墓碑上的代數方程式

古希臘數學家刁番都,一生研究代數,大有貢獻。死後,朋友們在他的墓碑上,刻了有趣的文字,簡略地記述了他的生平:

過路人:這裏埋葬着刁番都的軀體。下面的數字,可以告訴你,他的簡略生平和活了多長。

他的生命的1/6,是童年時代。

又過了一生的1/12,他的臉頰上,長出了細細的鬍鬚。這時,他結了婚。

婚後,他非常美滿幸福地,度過了他一生的1/7。

再過五年,他有了一個兒子,家庭生活很快樂。但是,命運之神給與這個兒子的生命,只有他的父親的一半。

自從兒子去世後,刁番都在極度悲痛中,只活了四年便死去。

請問:刁番都活了多少歲,才在地下和他的兒子重逢呢?

這塊奇怪的墓碑,吸引了千千萬萬的人。他們從四方八面,來到這墓碑前,細讀上述的碑文,去推敲刁番都到底活了多少歲?更有人拿出紙筆,或用樹枝在地上去計算。

結果,用算術方式去尋求碑文上的答案,算來算去,都得不到結果。有人想到,刁番都是專門研究代數的,便用代數的方程式去演算,果然,很容易便推算出他的壽命,然後,也很容易推算出他一生各個階段的年數。

這個代數的方程式是怎樣的呢?首先,假設刁番都一生的壽命是X,再根據碑文,假設出各個階段的年數。

他的生命的1/6,是他的童年時代。那麼,他的童年時代是X/6年。

再過了一生的1/12,他長出鬍鬚,並在這時候結婚。那麼,他結婚時的歲數是X/6+X/12。

結婚後還沒有兒子,是他一生的1/7,亦即X/7年。再過了五年,才有了兒子,那麼,從結婚到有了兒子的年數是X/7+5。

他的兒子的壽命,只是他的一半。那麼,他和兒子共同度過了X/2年。

兒子死後四年,他便去世了。

總結他的一生,就是這樣的各個階段的連續:童年時代,接着是結婚,婚後而未有兒子,再過了五年有了兒子,與兒子一同度過的歲月,兒子死後四年便去世。把這各個階段的年數,加起來的總和,便是他一生的壽命。由此,可以列出這樣的代數的一元一次方程式:

X=X/6+X/12+(X/7+5)+X/2+4

那時候,學過和懂得代數的人不多,所以列不出這個方程式來。但現在,中學生都學過和懂得代數的了,能夠列出這個方程式,並計算出X的值。試去算一算,X是多少?計算的結果是:X=84。

刁番都一生是84歲。由此,再推算得,他的童年是,84年畟6=14年;他結婚的那一年是,14歲+(84歲畟12)=21歲;兒子出世那一年,他是,21歲+(84歲畟7)+5歲=38歲。他的兒子的壽命是,84歲畟2=42歲。

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