1 至100 加起來的總和

一個數學比賽,邀請我去頒獎。主辦者說:致辭時,最好說一個關於數學的故事。於是,我說了世界著名大數學家——德國的高斯幼年的故事。1785 年,砌磚工人的兒子高斯8 歲,在農村的一所小學讀一年級。老師來自城市,管教嚴厲,但上課有趣,常常和學生談及一些課外的知識。一天,這老師給全班同學,出了一條算術題。他說: 「你們算一算。從1 開始,1 加2、加3、加4……一直加到100,看看加起來的總和是多少?你們都學過加數,只要小心計算,一定會找得正確的答案的!」

說罷,他巡視學生們,在小石板上默默地計算。不到一分鐘,高斯便舉起小石板,站起來說: 「老師!我已經計算出來了!」老師吃了一驚,連忙問道: 「總和是多少?」

高斯答道: 「是5050!」

老師又問: 「你是計算出來的,還是猜想出來的?你知道這答案是準確的嗎?」高斯說: 「我是計算出來的!沒有錯!」老師事前自己計算過這一條算術題,計算了3 次,差不多用了一個鐘頭,證實無誤,才得到高斯所說的同樣的總和。他懷疑,以前有人曾給高斯計算過,所以他能這麼快捷說出答案。問道: 「你是怎樣計算出來的?」

高斯說: 「我不是循1、2、3、4……的次序,把一個一個數字加起來。從1 到100,頭尾兩個數字的和,1 加100、2 加99、3 加98……,都是101,都是一樣的。這樣,從1 到100,共有50 個101;101 乘以50,不是5050 嗎?我是這樣計算出來的!」老師聽了大為震驚,這是他第一次知道,這一題算術有這樣的一個計算方法。

我有另一計算方法:1 加99 是100,撇開50 和100,從1 到99 共有49 個100,即100乘49,總和是4900,然後再加上50 和100,答案也是5050。你以為哪一個方法較好?假如沒有聽過這故事,你會怎樣計算?

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