論功行賞分美酒

這是一個關於數學的故事。要去找出答案,運算方法並不高深,小學生也會懂得的。

埃及國王薩里翁,打了一場大勝仗。在祝捷的慶功宴上,他根據在戰爭中功勞的大小,選出十位將領,功勞最大的一等功,依次是二等功、三等功……一直至十等功。然後,叫人抬出一甕非常珍貴的美酒,分給這十位將領去飲,但不是平均分給他們。他說:

「論功行賞,要按功勞大小去飲。功勞愈大的,可以飲得愈多的美酒。從十等功的開始,他分得一份,九等功的便分得兩份,八等功的便分得三份……一直至一等功的便分得十份。這甕美酒共有100公升,按照這方法去分,怎樣才能分得一滴不剩呢?每位將領該分得多少呢?有誰能計算出來?」滿朝文武官員,商量了許久許久,也找不出分酒的方法。

假如第一位將領分得1公升,第二位便分得2公升,第三位便分得3公升……第十位便分得10公升,一共分去了:

1+2+3+……10=55(公升)

這樣,還剩下45公升,差不多一半。假如第一位將領分得2公升,第二位便分得4公升,第三位便分得6公升……第十位便分得20公升,這樣,一共分去了:

2+4+6+……20=110(公升)

美酒只有100公升,是不足夠去分的。

讀者:倘若你對數學有興趣,暫且停下來不去讀下文,也想一想,應該怎樣去分呢?

這時候,一個宴會的侍應,說有分的辦法。眾人都不相信,但聽了他的話,不能不折服。

1+2+3+……10=55。再用55去除100:100畟55=1又9/11(十一分之九)。把100公升美酒,平均分作55份,每份是1又9/11公升。第一位將領分得一份,第二位便分得兩份,第三位便分得三份……第十位便分得十份。

這樣,第一位得1又9/11畛1=1又9/11(公升)

第二位得1又9/11畛2=3又7/11(公升)

第三位得1又9/11畛3=5又5/11(公升)

……

第十位得1又9/11畛10=18又2/11(公升)

試一試去計算,1又9/11+3又7/11+5又5/11+……18又2/11,看看那總和不正好是100嗎?這樣,不是照國王的方法,把這甕美酒,分得一滴不剩嗎?

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