41 1至100加起來的總和

1至100加起來的總和

一個數學比賽，邀請我去頒獎。主辦者說：致辭時，最好說一個關於數學的故事。於是，我說了世界著名大數學家︱︱德國的高斯幼年的故事。

一七八五年，砌磚工人的兒子高斯八歲，在農村的一所小學讀一年級。老師來自城市，管教嚴厲，但上課有趣，常常和學生談及一些課外的知識。

一天，這老師給全班同學，出了一條算術題。他說：「你們算一算。從1開始，1加2、加3、加4……一直加到100，看看加起來的總和是多少？你們都學過加數，只要小心計算，一定會找得正確的答案的！」

說罷，他巡視學生們，在小石板上默默地計算。不到一分鐘，高斯便舉起小石板，站起來說：「老師！我已經計算出來了！」

老師吃了一驚，連忙問道：「總和是多少？」

高斯答道：「是5050！」

老師又問：「你是計算出來的，還是猜想出來的？你知道這答案是準確的嗎？」

高斯說：「我是計算出來的！沒有錯！」

老師事前自己計算過這一條算術題，計算了三次，差不多用了一個鐘頭，證實無誤，才得到高斯所說的同樣的總和。他懷疑，以前有人曾給高斯計算過，所以他能這麼快捷說出答案。問道：「你是怎樣計算出來的？」

高斯說：「我不是循1、2、3、4……的次序，把一個一個數字加起來。從1到100，頭尾兩個數字的和，1加100、2加99、3加98……，都是101，都是一樣的。這樣，從1到100，共有50個101；101乘以50，不是5050嗎？我是這樣計算出來的！」

老師聽了大為震驚，這是他第一次知道，這一題算術有這樣的一個計算方法。

我有另一計算方法：1加99是100，撇開50和100，從1到99共有49個100，即100乘49，總和是4900，然後再加上50和100，答案也是5050。你以為哪一個方法較好？

假如沒有聽過這故事，你會怎樣計算？

二○○七年五月七日